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ployé dans le n^o 7 que l’on aura, en général,

{\begin{aligned}y_{x,t}&=\ \mathrm {T} \ \ f(x)+\ \ \mathrm {T} '\ \ f(x+1)+\ \ \mathrm {T} ''\ \ f(x+2)+\mathrm {T} '''f(x+3)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +\ldots +\mathrm {T} ^{(t)}f(x+t)\\&+\ _{\prime }\!\mathrm {T} \,^{1}\!f(x)+\ \,_{\prime }\!\mathrm {T} '\,^{1}\!f(x+1)+\ _{\prime }\!\mathrm {T} ''\,^{1}\!f(x+2)+\ldots +\,_{\prime }\!\mathrm {T} ^{(t-1)}\,^{1}\!f(x+t-1)\\&+\,_{\prime \prime }\!\mathrm {T} \,^{2}\!f(x)+\,_{\prime \prime }\!\mathrm {T} '\,^{2}\!f(x+1)+\ldots +\,_{\prime \prime }\!\mathrm {T} ^{(t-2)}\,^{2}\!f(x+t-2)\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&+\,_{(n-1)}\!\mathrm {T} \,^{n-1}\!f(x)+\ldots +\,_{(n-1)}\!\mathrm {T} ^{(t-n+1)}\,^{n-1}\!f(x+t-n+1),\end{aligned}}

où les caractéristiques $f,\,^{1}\!f,\,^{2}\!f,\ldots ,\,^{n-1}\!f$ dénotent des fonctions arbitraires quelconques indépendantes entre elles ; de sorte que comme le nombre de ces différentes fonctions est $n,$ et par conséquent égal à l’exposant de l’ordre de l’équation différentielle proposée, on doit regarder l’expression précédente comme l’intégrale complète de cette même équation.

27. Pour déterminer maintenant les valeurs de ces différentes fonctions, je suppose que les $n$ premiers rangs horizontaux de la Table du n^o 6 soient donnés, en sorte qu’on connaisse toutes les différentes valeurs de $y_{x,0},y_{x,1},$ $y_{x,2},\ldots ,y_{x,n-1},$ c’est-à-dire toutes les valeurs de $y_{x,t}$ qui répondent à $t=0,1,2,\ldots ,n-1.$