Cette expression de la puissance d’un binôme, en fraction continue, est assez remarquable, tant par sa simplicité que parce qu’elle a l’avantage d’être finie pour toutes les puissances entières tant positives que négatives. On pourrait aussi la déduire de la formule de Newton par une division continuelle, en opérant comme si l’on voulait chercher le plus grand commun diviseur entre l’unité et cette formule ; c’est ce qu’a déjà fait M. Lambert dans le second volume de ses Beytroege, etc. ; mais, quoique la fraction continue qu’on trouve de cette manière s’accorde dans le fond avec la précédente, elle se présente néanmoins sous une forme beaucoup moins simple et moins élégante. (Voyez le § 30 du troisième Mémoire de l’Ouvrage cité.)
10. Comme la quantité devient, dans le cas de infiniment petit, on aura, en supposant infiniment petit dans la fraction continue ci-dessus, et divisant par après avoir retranché l’unité de part et d’autre,
Et si l’on met à la place de qu’ensuite on suppose infiniment grand, ce qui donne
