Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 4.djvu/507

dront les six constantes inconnues $x,y,z,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}},$ d’où dépend la détermination de l’orbite de la Comète (9).

Chaque observation fournira donc deux équations de cette espèce ; par conséquent il faudra trois observations pour avoir autant d’équations que d’inconnues.

11. Supposons donc qu’on ait observé une Comète trois fois au bout des temps

$t,t+\theta ',t+\theta '',$

on aura trois systèmes d’équations semblables à celles, du numéro précédent, en y faisant successivement

$\theta =0,\theta =\theta ',\theta =\theta ''.$

Or, lorsque $\theta =0,$ on a $f=1,g=0\,;$ si donc on désigne par $f',g'$ et par $f'',g''$ les valeurs de $f,g$ qui répondent à $\theta =\theta ',\theta =\theta '',$ que de même on marque par un ou par deux traits toutes les autres quantités correspondantes, on aura ces trois systèmes d’équations

Premier système$\ldots \ldots \left\{{\begin{aligned}\alpha \ \ \rho \ \ -\mathrm {A\ \ R\ \ } =&x,\\\beta \ \ \rho \ \ -\mathrm {B\ \ R\ \ } =&y,\\\gamma \ \ \rho \ \ -\mathrm {C\ \ R\ \ } =&z,\end{aligned}}\right.$

Deuxième système$\ldots \ \ \left\{{\begin{aligned}\alpha '\ \rho '\ -\mathrm {A'\ R'\ } =&f'\ x+g'\ {\frac {dx}{dt}},\\\beta '\ \rho '\ -\mathrm {B'\ R'\ } =&f'\ y+g'\ {\frac {dy}{dt}},\\\gamma '\ \rho '\ -\mathrm {C'\ R'\ } =&f'\ z+g'\ {\frac {dz}{dt}}.\end{aligned}}\right.$

Troisième système $\ldots \ \ \left\{{\begin{aligned}\alpha ''\rho ''-\mathrm {A''R''} =&f''x+g''{\frac {dx}{dt}},\\\beta ''\rho ''-\mathrm {B''R''} =&f''y+g''{\frac {dy}{dt}},\\\gamma ''\rho ''-\mathrm {C''R''} =&f''z+g''{\frac {dz}{dt}}.\end{aligned}}\right.$