qu’on trouvera par les méthodes connues, et ce diviseur sera lui-même ou contiendra du moins la racine cherchée. On sait en effet depuis longtemps que le Problème de la détermination des orbites paraboliques est plus que déterminé par trois observations complètes, c’est-à-dire par trois longitudes et trois latitudes observées ; car on a de cette manière six données, tandis que les éléments à déterminer ne sont qu’au nombre de cinq.
25. Nous venons de trouver dans le no 23 que l’équation en est du huitième degré ; cela est vrai, en général, mais je remarque qu’une des racines de cette équation est nécessairement égale à de sorte qu’en faisant disparaître cette racine l’équation dont il s’agit s’abaissera au septième degré.
Car, puisque la force qui fait décrire à la Comète son orbite autour du Soleil est la même que celle qui fait décrire à la Terre la sienne, il s’ensuit que la Comète peut aussi décrire la même orbite que la Terre et coïncider par conséquent avec elle. Or dans ce cas il est visible que la direction des rayons visuels menés du centre de la Terre à la Comète devient indéterminée, en sorte que les lieux apparents de la Comète peuvent être supposés quelconques, et par conséquent toujours conformes à ceux qui ont été observés et qu’on prend pour les données du Problème. Ainsi, quelles que soieqt les valeurs de ces données, on est assuré d’avoir une solution possible en supposant la coïncidence de la Comète avec la Terre, et cette solution doit nécessairement être renfermée dans la solution générale.
Or dans cette supposition les distances de la Comète à la Terre deviennent nulles ; donc, faisant dans les expressions de ces distances données plus haut (23), il faudra qu’elles deviennent nulles ; donc
ce qui donne
