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Donc, si un objet est vu par un nombre $\mu$ de lentilles, sa distance apparente sera (8)

${\frac {\pm x^{(2\mu +1)}}{x}}=\pm \mathrm {R} ^{(2\mu +1)},$

le signe supérieur étant pour le cas où $\mu$ est pair, et l’inférieur pour celui où $\mu$ est impair.

Le Théorème de Cotes, dont on a parlé au commencement de ce Mémoire, donne précisément la distance apparente d’un objet vu à travers un nombre quelconque de lentilles, et la valeur de cette distance, suivant ce Théorème, s’accorde parfaitement avec l’expression précédente.

12. Reprenons les équations (E), ou plutôt les équations (C) et (D) du n^o 5, et, éliminant premièrement les quantités $x',x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\ldots ,$ on aura celles-ci entre les quantités $x,x'',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\ldots .$

$-x'+f'x+f'x''=0,$

${\begin{aligned}&f'\ \ x\ \ \,+(f'\ \,+f''\,-h'\ \ )x''\,+f''\ x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\ =0,\\&f''\ x''\,+(f''\ +f'''-h''\ )x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}x^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}\ \,=0,\\&f'''x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+(f'''+f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\,-h''')x^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}+f^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}x^{\scriptscriptstyle {\text{VIII}}}=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Mais, si l’on élimine les quantités $x'',x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},x^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}},\ldots ,$ on aura ces autres-ci entre les quantités $x,x',x''',x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\ldots .$

${\begin{aligned}&x\quad \,+\left({\frac {1}{h'}}\ \,-{\frac {1}{f'}}\right)x'+{\frac {x'''}{h'}}=0,\\&{\frac {x'}{h'}}\,\ +\left({\frac {1}{h'}}\ \ +{\frac {1}{h''}}-{\frac {1}{f''}}\ \right)x'''\,+{\frac {x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{h''}}\ \,=0,\\&{\frac {x'''}{h''}}+\left({\frac {1}{h''}}\ +{\frac {1}{h'''}}-{\frac {1}{f'''}}\right)x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\ \,+{\frac {x^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}}{h'''}}=0,\\&{\frac {x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{h'''}}\,+\left({\frac {1}{h'''}}+{\frac {1}{h^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}-{\frac {1}{f^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}\right)x^{\scriptscriptstyle {\text{VII}}}+{\frac {x^{\scriptscriptstyle {\text{IX}}}}{h^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}}\,=0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}$

par lesquelles on pourra déterminer séparément les quantités qui oc-