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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 4.djvu/656

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expressions

qu’il ne s’agira plus que de substituer dans les valeurs de et (3).

11. Mais, avant de faire cette substitution, j’observe que, la quantité pouvant être également positive ou négative, on aura des formules différentes pour les deux cas, et que toute la différence consistera en ce que les quantités et se trouveront à la place l’une de l’autre ; cela est évident à l’égard de la valeur de pour le faire voir aussi par rapport à celle de j’y mets à la place de la constante arbitraire la quantité aussi arbitraire et réduisant au même dénominateur les deux fractions, divisant ensuite le haut et le bas de la fraction résultante par j’ai

expression qui résulte évidemment de la précédente en y changeant le signe de et en y mettant à la place de et à la place de et réciproquement. De là je conclus donc qu’il suffit de considérer le cas où est une quantité positive, et qu’il n’y aura ensuite qu’à échanger en pour avoir celui de négative. Il est facile de voir en effet par l’équation fondamentale

du no 3 que les variables et sont permutables.

12. Je ferai donc pour plus de simplicité et j’aurai