ble 
on aura une équation entre 
et 
qui sera l’équation commune à toutes les courbes qui représentent les différents parallèles.
Pour rendre ces éliminations plus faciles, je commence par ajouter ensemble les valeurs de 
et de 
j’ai
![{\displaystyle (x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}={\frac {e^{-2cu}}{4a^{2}c^{2}\left[a^{2}e^{2cu}+2ab\cos(2ct+g-h)+b^{2}e^{-2cu}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36900055b3405c1b0b5c5af311b3a04f9d67622e)
d’où je tire
![{\displaystyle a^{2}e^{2cu}+2ab\cos(2ct+g-h)+b^{2}e^{-2cu}={\frac {e^{-2cu}}{4a^{2}c^{2}\left[(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/175bec479e912a01c5dd56eff7d9fe9170b97606)
et, substituant dans les valeurs de 
et 
j’aurai ces équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {x-\mathrm {A} }{(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}}}=&-2ac\left[ae^{2cu}\cos 2(ct+g)+b\cos(g+h)\right],\\{\frac {y-\mathrm {B} }{(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}}}=&2ac\left[ae^{2cu}\sin 2(ct+g)+b\sin(g+h)\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bab68d743c5fee4002be7752525dfa5fd06674e)
d’où il est maintenant facile d’éliminer 
ou 
.
14. En éliminant d’abord la quantité 
on aura cette équation
laquelle se réduit à celle-ci
![{\displaystyle \left[x-\mathrm {A} +{\frac {\sin 2(ct+g)}{4abc\sin(2ct+g-h)}}\right]^{2}+\left[y-\mathrm {B} +{\frac {\cos 2(ct+g)}{4abc\sin(2ct+g-h)}}\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f17e30e153b01892bb1d7b948ce01e7c162eed6)
![{\displaystyle ={\frac {1}{\left[4abc\sin(2ct+g-h)\right]^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa06f4120bc50d3a431d2e658a924e06cb32d87)
qu’on voit clairement être à un cercle ; et si l’on nomme 
le rayon de cercle, 
l’abscisse et 
l’ordonnée qui déterminent la position de son centre, on aura
En éliminant de plus l’angle de ces deux dernières équations, on aura celle-ci
