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laquelle donnera le lieu de tous les centres dont il s’agit, c’est-à-dire de tous les centres des cercles qui représentent les méridiens ; et l’on voit que ce lieu est une ligne droite qui fait avec l’axe des abscisses un angle dont la tangente sera

${\frac {d\mathrm {Y} }{d\mathrm {X} }}=\cot(g+h),$

en sorte que cet angle sera égal à $90^{\circ }-g-h.$

15. Éliminonts maintenant l’angle $t$ dans les formules du n^o 13 pour avoir les courbes des parallèles, et l’on aura cette équation

$\left[{\frac {x-\mathrm {A} }{(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}}}+2abc\cos(g+h)\right]^{2}$

$+\left[{\frac {y-\mathrm {B} }{(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}}}-2abc\sin(g+h)\right]^{2}=4a^{2}c^{2}e^{4cu}.$

savoir

${\frac {1+4abc\cos(g+h)(x-\mathrm {A} )-4abc\sin(g+h)(y-\mathrm {B} )}{(x-\mathrm {A} )^{2}+(y-\mathrm {B} )^{2}}}$

$=4a^{2}c^{2}\left(a^{2}e^{4cu}-b^{2}\right),$

laquelle se change facilement en celle-ci

$\left[x-\mathrm {A} -{\frac {b\cos(g+h)}{2ac\left(a^{2}e^{4cu}-b^{2}\right)}}\right]^{2}+\left[y-\mathrm {B} +{\frac {b\sin(g+h)}{2ac\left(a^{2}e^{4cu}-b^{2}\right)}}\right]^{2}$

$={\frac {e^{4cu}}{4c^{2}\left(a^{2}e^{4cu}-b^{2}\right)^{2}}},$

qu’on voit aussi être à un cercle ; et, si l’on nomme $\rho$ le rayon de ce cercle, $\xi$ l’abscisse et $\eta$ l’ordonnée qui répondent au centre du même cercle, on aura

${\begin{aligned}\rho =&{\frac {e^{2cu}}{2c\left(a^{2}e^{4cu}-b^{2}\right)}},\\\xi =&\mathrm {A} +{\frac {b}{a}}\cos(g+h).\rho e^{-2cu},\\\eta =&\mathrm {B} -{\frac {b}{a}}\sin(g+h).\rho e^{-2cu}.\end{aligned}}$

Et, si l’on élimine la variable $u$ de ces dernières équations, on aura, pour le lieu de tous les centres des cercles qui représentent les parallèles, l’équation

$(\xi -\mathrm {A} )\sin(g+h)+(\eta -\mathrm {B} )\cos(g+h)=0,$