Pour faire évanouir dans cette expression de 
les termes affectés de la première dimension de 
on aura l’équation suivante
![{\displaystyle \left[(c+1)\lambda ^{\frac {1}{c}}\mu ^{1-{\frac {1}{c}}}-(c-1)\lambda ^{1+{\frac {1}{c}}}\mu ^{-{\frac {1}{c}}}\right]\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/123fa7efab3bce5158a51be04380afb740136458)
![{\displaystyle +\left[(c-1)\lambda ^{-{\frac {1}{c}}}\mu ^{1+{\frac {1}{c}}}-(c+1)\lambda ^{1-{\frac {1}{c}}}\mu ^{\frac {1}{c}}\right]\cot {\frac {h}{2}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/407000d94f4f7a9fbc078473c0f457add6fd39b3)
savoir, en faisant 
et réduisant,
![{\displaystyle n^{\frac {1}{c}}\left[c+1-(c-1)n\right]\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}+n^{-{\frac {1}{c}}}\left[c-1-(c+1)n\right]\cot {\frac {h}{2}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a41cf5394b70bfb8426d84ed4719e7bc7b89b4)
équation qui donnera le minimum de la quantité 
quelle que soit la valeur de 
.
Si l’on veut détruire aussi les termes affectés du carré 
on aura cette autre équation
![{\displaystyle n^{\frac {1}{c}}\left[c+1-2\left(c^{2}-1\right)n-(c-1)n^{2}\right]\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322b9b9c21241078e841fa0f4284f6a660bf4209)
![{\displaystyle -n^{-{\frac {1}{c}}}\left[c-1+2\left(c^{2}-1\right)n-(c+1)n^{2}\right]\cot {\frac {h}{2}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb7a83d7383cbb28ad21dfad9ad0cb8670b8f006)
et l’on pourra satisfaire à la fois à ces deux équations au moyen des quantités et 
regardées comme inconnues.
39. Or si l’on nomme 
la distance au pôle élevé, ou le complément de la latitude du lieu situé sur le méridien rectiligne 
pour lequel les deux équations dont il s’agit seront observées, on aura, en substituant dans la formule du no 36
à la place de 
et à la place de 
on aura, dis-je,
donc, à cause de
