pas être contenue dans l’expression complète de si cette valeur rend la fonction infinie, c’est-à-dire la fonction nulle.
Réciproquement donc, l’équation donnera toutes les valeurs de qui, pouvant satisfaire à l’équation comme valeurs particulières, ne seront pas renfermées dans la valeur complète. On pourra appeler ces valeurs valeurs singulières, pour les distinguer des autres, et, en général, on pourra appeler équation primitive singulière toute équation en et qui satisfera à une équation du premier ordre entre et ou à une équation d’un ordre supérieur, et qui ne sera pas comprise dans l’équation primitive complète, c’est-à-dire qui ne sera pas un cas particulier de cette équation.
60. Nous venons de voir qu’il y a une espèce d’équations qui peuvent satisfaire à des équations d’un ordre supérieur et qui ne satisfont pas aux équations d’où celles-ci peuvent être dérivées, parce qu’elles ne sont pas renfermées dans les équations complètes d’un ordre inférieur à celles-ci. Ces équations ne forment pas une exception à la théorie générale exposée plus haut (no 46), mais elles résultent d’une considération particulière dans la manière dont les équations d’un ordre supérieur sont dérivées par l’élimination des constantes. En effet, on y a vu que les deux équations et donnent, par l’élimination d’une constante une équation dérivée du premier ordre entre et dont sera l’équation primitive.
Or il est évident que le résultat de cette élimination serait le même si la quantité au lieu d’être constante, était une fonction quelconque de mais, dans ce cas, la fonction prime de ne serait plus simplement elle contiendrait de plus une partie provenant de la variation de et, si l’on désigne par la fonction prime de prise relativement à la variable on aura pour la partie dont il s’agit, étant la fonction prime de regardé comme fonction de
Ainsi, dans le cas où serait fonction de l’équation prime de
