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la constante arbitraire $m.$ Soit donc $k=\operatorname {F} (m)\,;$ on aura

$f(y)=f(u)+\operatorname {F} (m).$

Mais $m$ est la valeur de $z$ lorsque $u=0\,;$ supposant donc, pour plus de simplicité, que la fonction $f(u)$ soit prise de manière qu’elle soit nulle lorsque $u=0,$ il faudra qu’en faisant $u=0$ on ait aussi $z=m\,;$ par conséquent, on aura $f(m)=\operatorname {F} (m)\,;$ donc l’équation primitive qu’on vient de trouver deviendra

$f(z)=f(u)+f(m),$

à laquelle satisfera cette relation algébrique :

$\cos {\frac {z}{2}}\cos {\frac {u}{2}}+\sin {\frac {z}{2}}\sin {\frac {u}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}}.$

Ainsi, quoiqu’on ne puisse pas trouver la forme algébrique des fonctions $f(u),f(z),f(m),$ on peut néanmoins trouver une relation algébrique entre trois quantités $z,u,m,$ telle que l’on ait

$f(z)=f(u)+f(m).$

Donc aussi, si dans l’équation précédente on change $z$ en $y$ et $u$ en $z,$ on aura

$\cos {\frac {y}{2}}\cos {\frac {z}{2}}+\sin {\frac {y}{2}}\sin {\frac {z}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}}$

et

$f(y)=f(z)+f(m).$

En changeant encore $y$ en $x,$ $z$ en $y,$ ce qui donnera

$\cos {\frac {x}{2}}\cos {\frac {y}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}\sin {\frac {y}{2}}{\sqrt {\frac {\mathrm {A+B} \cos m}{\mathrm {A+B} }}}=\cos {\frac {m}{2}},$

on aura de même

$f(x)=f(y)+f(m),$

et ainsi de suite.