À l’égard de la manière de trouver ces différentes fonctions, il est clair qu’il n’y a qu’à suivre les mêmes règles que pour les fonctions d’une seule variable, les traits supérieurs de la caractéristique indiquant l’ordre de la fonction dérivée relativement à seul et les traits inférieurs indiquant l’ordre de la fonction dérivée relativement à seul.
Ainsi, en prenant les fonctions primes de selon et on aura les valeurs de et et de là, en prenant encore les fonctions primes relativement à et à on aura les fonctions dérivées du second ordre et ainsi de suite.
Il est bon de remarquer ici que, pour les fonctions de deux variable, il y a deux fonctions dérivées du premier ordre et trois du second ordre de sorte que, pour l’ordre ième, il y aura un nombre de fonctions dérivées.
Comme nous distinguons ces fonctions dérivées par des traits supérieurs qui se rapportent à l’une des variables et par des traits inférieurs qui se rapportent à l’autre variable nous nommerons fonctions primes, secondes, etc., selon ou les fonctions marquées par de seuls traits supérieurs ou inférieurs, et nous nommerons simplement fonctions primo-primes, secundo-primes, primo-secondes les fonctions marquées à la fois par des traits supérieurs et inférieurs, en énonçant le trait supérieur le premier et l’inférieur le second.
On trouvera plus de détails sur ce sujet dans la Leçon XIX du Calcul des fonctions[1].
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. X.
