donnée de cette courbe, et, réciproquement, la fonction qui exprime l’aire ne peut être que la fonction primitive de celle qui exprime l’ordonnée. Ainsi, l’équation d’une courbe étant donnée, pour avoir l’expression de l’aire, c’est-à-dire la quadrature de la courbe, il n’y aura qu’à chercher la fonction primitive de celle qui représente l’ordonnée, et l’on pourra ajouter à cette fonction primitive une constante arbitraire. (no 49, Ire Partie), qu’on déterminera par la condition que l’expression de l’aire devienne nulle au point où l’on voudra la faire commencer.
Nous avons supposé, dans l’analyse précédente, que les ordonnées allaient en augmentant ou en diminuant depuis jusqu’à cette condition n’aurait pas lieu s’il y avait entre ces deux ordonnées un maximum ou un minimum mais, comme on peut prendre l’intervalle aussi petit que l’on veut, il est clair qu’on pourra toujours faire tomber la seconde ordonnée en deçà du maximum ou du minimum, et que, par conséquent, la conclusion que nous en avons tirée demeurera toujours la même.
Si la fonction exprimait l’aire de la section d’un solide faite perpendiculairement à l’abscisse on prouverait de la même manière que la solidité serait exprimée par la fonction primitive de Car, désignant par la solidité, la différence exprimerait la portion du solide comprise entre les deux sections et et cette portion serait nécessairement intermédiaire entre les deux solides prismatiques et en prenant la quantité aussi petite qu’on voudrait ; d’où l’on conclurait, comme ci-dessus,
Ainsi, en faisant tourner une courbe autour de l’axe des on aun conoïde dont la section perpendiculaire à l’axe et répondante à l’abscisse est un cercle du rayon et dont l’aire est où est la circonférence du cercle dont le rayon Or, par la nature de la courbe, on a donc l’aire de la section sera et la solidité
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\pi \left[f(x)\right]^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5356b668d8e36ff2cfe5e4e577c0edaaea6bbc0b)
