droite dont ces deux tangentes seront les projections sera la tangente cherchée.
34. Supposons qu’on demande le cercle osculateur d’une courbe à double courbure.
Pour avoir, de la manière la plus simple, les équations générales d’un cercle tracé sur un plan quelconque, nous considérerons le cercle comme formé par l’intersection d’un plan qui passe par le centre d’une sphère ; le rayon et le centre de la sphère deviendront alors ceux du cercle, et le plan sera le plan même du cercle.
L’équation générale d’une sphère rapportée aux trois coordonnées est
où sont les coordonnées du centre et est le demi-diamètre ou rayon. L’équation d’un plan rapporté aux mêmes coordonnées et passant par le point qui répond aux coordonnées est, en général,
et étant deux constantes arbitraires qui déterminent l’inclinaison du plan à l’égard des plans fixes des coordonnées. Le système de ces deux équations représentera donc un cercle dont le rayon sera dont le centre sera déterminé par les coordonnées et dont le plan dépendra des quantités et
Si donc on change dans ces équations les quantités en et qu’on en prenne les équations primes et secondes, on aura ces six équations,
dont les quatre premières renfermeront les conditions nécessaires pour
