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qui donnera (n^o 77, I^re Partie)

$b=f'(x,y)=z'\,;\quad c=f_{_{'}}(x,y)=z_{_{'}},$

et, comme on a déjà trouvé

$a+bx+cy=z,$

on aura les valeurs des trois constantes $a,b,c$ de l’équation du plan en fonction de $x,y,z.$ Ces valeurs seront donc

$a=z-xz'-yz_{_{'}},\quad b=z',\quad c=z_{_{'}},$

et la position du plan sera entièrement déterminée.

Par l’évanouissementdes termes multipliés par les quantités $i$ et $o,$ l’expression de la distance $\mathrm {D}$ ne contiendra plus que des termes multipliés par des puissances ou des produits de ces mêmes quantités. Si l’on faisait passer un autre plan par le même point quï répond aux coordonnées $x$ et $y,$ on trouverait, pour la distance, que je nommerai $\Delta ,$ entre les points de la surface et du nouveau plan correspondants aux coordonnées $x+i$ et $y+o,$ une expression semblable à celle de $\mathrm {D} ,$ mais où les termes multipliés par $i$ et par $o$ ne se détruiraient plus. Or il est facile de voir qu’on peut prendre les quantités $i$ et $o$ assez petites pour que les termes multipliés par les premières puissances de $i$ ou de $o$ deviennent plus grands que les autres termes multipliés par des puissances ou des produits de plusieurs dimensions, ce qui porterait d’abord à conclure que l’on peut toujours donner à $i$ et $o$ des valeurs assez petites pour que la distance $\Delta$ surpasse la distance $\mathrm {D} ,$ en sorte qu’il soit impossible que le dernier plan passe entre le premier et la surface.

39. Mais cette conséquence, qui serait légitime si les expressions de $\mathrm {D}$ et $\Delta$ n’étaient composées que d’un nombre déterminé de termes, pourrait souffrir des difficultés à raison des suites infinies qui entrent dans ces expressions. On peut néanmoins les éviter en employant le développement que nous avons donné dans le Chapitre XIII de la pre-