développées. En effet, si l’on cherche les conditions nécessaires pour que le rayon de courbure soit partout tangent à la courbe des centres, on trouvera, par des considérations semblables à celles du no 35, appliquées aux expressions des coordonnées de cette courbe (no 42), que ces conditions se réduisent à ce que les valeurs des fonctions primes soient les mêmes, soit que la quantité soit seule variable ou que les quantités varient en même temps que Ainsi, si l’on prend les équations primes des trois équations (no 42)
d’où résultent les valeurs de il faudra que la partie due à la seule variation de soit nulle. Or il est visible que la seconde et la troisième équation rendent nulle cette partie dans l’équation prime de la première équation ; donc il suffira de prendre les équations primes des équations
en regardant et comme constantes. Ces équations seront donc, en regardant, comme ci-dessus (no 44), comme fonction de et comme fonction de et
et, si on les compare aux deux équations du numéro précédent, qui déterminent le maximum et le minimum de on voit qu’elles sont identiquement les mêmes, d’où il suit que les lignes suivant lesquelles le rayon de courbure sera tangent de la courbé des centres sont les mêmes que celles de la plus grande ou de la moindre courbure.
Mais les expressions de du no 42 donnent, en ne faisant va-
