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qu’on pourra traiter par la méthode générale du n^o 92 de la première Partie.

Mais, si l’équation dont il s’agit n’était qu’entre les trois quantités $a,b,c,$ la solution du problème serait beaucoup plus simple. En effet, il est clair qu’on peut alors supposer que les quantités $a,b,c$ soient constantes, et, dans ce cas, l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z)=0$

sera l’équation primitive de l’équation du premier ordre donnée par les conditions du problème, en y substituant, pour une des trois constantes $a,b,c$ sa valeur tirée de l’équation donnée ; on aura ainsi une équation primitive qui ne sera que particulière ; mais, comme elle renferme deux constantes arbitraires, on pourra, par la méthode du n^o 83 de la première Partie, trouver l’équation primitive générale qui donnera la solution complète du problème.

On fera donc, suivant cette méthode, $b=\varphi (a),$ si $a$ et $b$ sont les deux constantes arbitraires, et l’on éliminera $a$ au moyen de l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z)=0$

et de son équation prime, prise relativement à la seule quantité $a,$ équation représentée par

$\operatorname {F} '(a)+\varphi '(a)\operatorname {F} '(b)=0,$

en dénotant par $\operatorname {F} '(a)$ et $\operatorname {F} '(b)$ les fonctions primes de $\operatorname {F} (x,y,z)$ relativement aux variables isolées $a$ et $b.$

48. Pour voir comment le système de ces deux équations satisfait au problème, on observera d’abord que l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z)=0$

représente la courbe donnée avec laquelle la proposée doit avoir un, contact du premier ordre ; ainsi cette équation résout le problème, quelles que soient les constantes arbitraires $a$ et $b.$ Mais, comme le