contact demandé par le problème exige seulement que les valeurs de et de ses deux fonctions primes et soient les mêmes pour les deux courbes, il s’ensuit qu’il aura également lieu en supposant et variables, pourvu que ces fonctions primes soient encore les mêmes. Or, c’est précisément ce qui résulte du système des deux équations dont il s’agit, comme on peut s’en convaincre par le numéro cité.
Nous observerons ensuite que la surface représentée par le système de ces équations ne sera autre chose que la surface formée par l’intersection continuelle des surfaces représentées par la même équation
en y faisant varier le paramètre de manière que cette surface touchera ou enveloppera à la fois toutes ces différentes surfaces particulières. En effet, si l’on représente, ce qui est permis, cette surface enveloppante par l’équation
dans laquelle soit une quantité variable quelconque, et qu’on cherche à déterminer cette quantité de manière que la même surface touche successivement toutes les surfaces données, il faudra satisfaire à l’équation
pour que les valeurs de et soient les mêmes que celles des surfaces enveloppées. Ceci répond à ce qu’on a trouvé plus haut (no 19), relativement aux lignes courbes.
49. Puisque l’équation
renferme les trois arbitraires qui doivent être déterminées par la combinaison de cette équation avec ses deux équations primes prises relativement à et en regardant comme constantes (no 47), si l’on regarde maintenant ces quantités comme des fonctions de et il est clair qu’on aura aussi séparément les deux équations primes
