les coefficients étant indéterminés, et l’on égalera à zéro tous les termes qui contiendront la quantité ce qui servira à déterminer les inconnues
Comme les équations du maximum ou minimum résultent de l’évanouissement des termes où les quantités ne sont qu’à la première dimension, il suffira d’égaler à zéro chacun de ces termes, ce qui donnera sur-le-champ les équations
qu’on réduira ensuite à une de moins par l’élimination de l’inconnue À l’égard des termes où les quantités formeront deux dimensions, on déterminera, par les méthodes exposées ci-dessus, les conditions qui doivent avoir lieu entre les coefficients de ces termes, et l’on cherchera à satisfaire à ces conditions de la manière la plus générale, au moyen des quantités arbitraires
Nous ne faisons ici qu’indiquer ces procédés, dont il sera facile de faire l’application ; mais on peut les réduire à ce principe général : Lorsqu’une fonction de plusieurs variables doit être un maximum ou minimum, et qu’il y a entre ces variables une ou plusieurs équations, il suffira d’ajouter à la fonction proposée les fonctions qui doivent être nulles, multipliées chacune par une quantité indéterminée, et de chercher ensuite le maximum ou minimum comme si les variables étaient indépendantes ; les équations qu’on trouvera, combinées avec les équations données, serviront à déterminer toutes les inconnues.
59. On peut résoudre, par les mêmes principes, les questions où il s’agit de trouver des courbes qui jouissent, dans chacun de leurs points, de quelque propriété donnée de maximum ou minimum.
Supposons, par exemple, qu’on demande la courbe dans laquelle la quantité que nous avons nommée dans le problème du no 15 soit un maximum ou minimum à chaque point de la courbe. Cette quantité est exprimée par la fonction
![{\displaystyle \left[y+(m-x)y'\right]\left[y+(n-x)y'\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ee4a5fc39d03099948a4f99d0fc987e35706f2)
