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fonction primitive soit nulle lorsque $x=a\,;$ ensuite on fera $x=b.$ Donc, si l’on suppose $a=0$ et $b$ égal à deux angles droits, afin que la valeur de $\omega$ soit nulle lorsque $x=a$ et $=b$ suivant l’hypothèse, on aura $c={\frac {i^{2}m}{2}},$ et la valeur complète de la fonction primitive dont il s’agit sera

$i^{2}(1+n)\mathrm {D} ,$

$\mathrm {D}$ représentant l’angle droit ; et il est visible que cette valeur pourra devenir négative lorsque $n=-k^{2},$ en prenant $k>1.$

69. Supposons maintenant que la quantité qui renferme les secondes dimensions de $\omega ,\omega ',\ldots$ contienne aussi $\omega '',$ en sorte qu’elle soit de la forme (n^o 61)

${\frac {1}{2}}\omega ^{2}f''(y)+\omega \omega 'f''(y,y')+{\frac {1}{2}}\omega ^{'2}f''(y')+\omega \omega ''f''(y,y'')$

$+\omega '\omega ''f''(y',y'')+{\frac {1}{2}}\omega ^{''2}f''(y'')\,;$

nous prendrons

$\mathrm {\omega ^{2}M+\omega \omega 'N+\omega '^{2}P+\omega \omega ''Q+\omega '\omega ''R+\omega ''^{2}S}$

pour la partie de cette quantité qui doit être assujettie aux conditions de la formule du n^o 56, et il faudra que la différence de ces deux quantités soit susceptible d’une fonction primitive indépendamment de la quantité. Cette fonction ne pourra donc être que de la forme

$\mu +\omega ^{2}\nu +\omega \omega '\varpi +\omega '^{2}\rho ,$

et l’on trouvera, par la comparaison des termes, les équations

${\begin{aligned}\mu '=&0,\\\nu '=&{\frac {1}{2}}f''(y)\ \ -\mathrm {M} ,\\2\nu +\varpi '=&f''(y,y')\,-\mathrm {N} ,\\\varpi +\rho '\,=&{\frac {1}{2}}f''(y')\ -\mathrm {P} ,\\\varpi \ =&f''(y,y'')-\mathrm {Q} ,\\2\rho =&f''(y,y'')-\mathrm {R} ,\\0=&{\frac {1}{2}}f''(y'')\,-\mathrm {S} ,\end{aligned}}$