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est la partie de la surface interceptée entre ces quatre ordonnées. Or il est facile de voir que la solidité de ce pri\sine curviligne est nécessairement comprise entre celles des deux pri\sines rectangulaires dont la base est la même $io$ et dont les hauteurs sont la plus petite et la plus grande des quatre ordonnées dont nous venons de parler. Donc il faudra que la fonction $\operatorname {F} (x,y)$ soit telle que la valeur de la quantité

$\operatorname {F} (x+i,y+o)-\operatorname {F} (x+i,y)-\operatorname {F} (x,y+o)+\operatorname {F} (x,y)$

soit toujours comprise entre la plus grande et la plus petite valeur des quantités

$iof(x,y),\quad iof(x+i,y),\quad iof(x,y+o),\quad iof(x+i,y+o),$

quelque petites que soient les valeurs de $i$ et de $o.$

Développons les fonctions marquées par $\operatorname {F}$ suivant les formules du n^o 78 de la première Partie. En poussant la précision jusqu’aux troisièmes dimensions de $i$ et de $o,$ on aura la quantité

${\begin{aligned}io\operatorname {F} '_{_{'}}(x,y)&+{\frac {i^{2}o}{2}}\operatorname {F} ''_{_{'}}\ (x+\lambda i,y+\lambda o)+{\frac {io^{2}}{2}}\operatorname {F} '_{_{''}}(x+\lambda i,y+\lambda o)\\&+{\frac {i^{3}}{2.3}}\left[\operatorname {F} '''(x+\lambda i,y+\lambda o)-\operatorname {F} '''(x+\lambda i,y)\right]\\&+{\frac {o^{3}}{2.3}}\left[\operatorname {F} _{_{'''}}(x+\lambda i,y+\lambda o)-\operatorname {F} _{_{'''}}(x,y+\lambda o)\right].\end{aligned}}$

Développons de même les fonctions marquées par $f,$ mais en s’arrêtant aux premières dimensions de $i$ et de $o,$ à cause qu’elles sont déjà multipliées par $io\,;$ on aura les quatre quantités

${\begin{aligned}&iof(x,y),\\&iof(x,y)+i^{2}of'(x+\lambda i,y),\\&iof(x,y)+io^{2}f_{_{'}}(x,y+\lambda o),\\&iof(x,y)+i^{2}of'(x+\lambda i,y)+io^{2}f_{_{'}}(x,y+\lambda o),\end{aligned}}$

et il faudra que la première quantité soit renfermée entre la plus grande et la plus petite de ces quatre dernières, en prenant pour $i$ et $o$ des quantités aussi petites qu’on voudra. Le coefficient $\lambda$ peut être dif-