et il est aisé de prouver, par un raisonnement semblable à celui du no 3 de la deuxième Partie, que, tant que et diffèrent de et on pourra toujours prendre assez petit pour que cette dernière différence surpasse la première, et que, dès que cette condition aura lieu pour une valeur de elle aura lieu, à plus forte raison, pour toutes les valeurs plus petites. Donc le terme exprime tout ce qu’il peut y avoir d’uniforme dans le mouvement proposé, considéré au commencement du temps et le terme exprime de même tout ce qu’il peut y avoir dans ce mouvement d’uniformément accéléré.
On peut conclure de là que tout mouvement rectiligne, représenté par l’équation peut, dans un instant quelconque au bout du temps être regardé comme composé d’un mouvement uniforme dû à une vitesse imprimée au mobile, mesurée par et d’un mouvement uniformément accéléré dû à une force accélératrice agissant sur le mobile et proportionnelle à ou simplement à que, par conséquent, si les causes qui empêchent le mouvement proposé d’être uniforme venaient à cesser tout à coup, le mouvementse continuerait, dès cet instant, d’une manière uniforme avec une vitesse mesurée par et que, si l’effet de ces causes, au lieu de devenir nul, devenait constant, le mouvement deviendrait composé du mouvement uniforme dont nous venons de parler et d’un mouvement uniformément accéléré, commençant au même instant, en vertu d’une force accélératrice constante et proportionnelle à
Plusieurs phénomènes de la nature, et surtout les résultats des différentes expériences qu’on a imaginées sur la chute des corps, confirment pleinement la conclusion que nous venons de trouver, et qui doit être regardée comme le principe fondamental de toute la théorie du mouvement.
5. Donc, en général, dans tout mouvement rectiligne dans lequel l’espace parcouru est une fonction donnée du temps écoulé, la fonction prime de cette fonction représentera la vitesse et la fonction seconde représentera la force accélératrice dans un instant quelconque, car,
