comme les temps, les espaces, les vitesses et les forces sont des choses hétérogènes qu’on ne peut comparer ensemble qu’après les avoir réduites en nombres, en les rapportant chacune à une unité déterminée dans son espèce, nous pouvons, pour plus de simplicité, exprimer immédiatement la vitesse et la force par les fonctions primes et secondes, comme nous exprimons l’espace par la fonction primitive. D’où l’on voit que les fonctions primes et secondes se présentent naturellement dans la Mécanique, où elles ont une valeur et une signification déterminées ; c’est ce qui a porté Newton à établir le Calcul des fluxions sur la considération du mouvement. Ainsi l’espace, la vitesse et la force, étant regardés comme des fonctions du temps, sont représentés respectivement par la fonction primitive, par sa fonction prime et par sa fonction seconde, de manière que, connaissant l’expression de l’espace par le temps, on aura tout de suite celles de la vitesse et de la force par l’analyse directe des fonctions ; mais, si l’on ne connaît que la vitesse ou la force par le temps, il faudra alors remonter aux équations primitives par les règles de l’analyse inverse.
Ces notions de la vitesse et de la force accélératrice sont, comme l’on voit, très-simples et indépendantes de toute métaphysique. Elles sont fondées sur la nature du mouvement regardé comme le transport d’un corps d’un lieu à un autre. Si un corps demeure en repos, sa vitesse est évidemment nulle mais il peut éprouver l’action d’une force accélératrice qui, étant arrêtée par quelque obstacle, ne produit qu’une tendance au mouvement. Cette force est alors ce qu’on appelle pression ou force morte et peut être comparée à l’action qu’un corps pesant exerce sur l’obstacle qui l’empêche de tomber.
6. Désignons par l’espace parcouru durant le temps en regardant comme fonction de on aura, suivant la notation employée jusqu’ici, pour la vitesse au bout de ce temps, et pour la force accélératrice dans le même instant, d’où l’on voit que, si la loi du mouvement est donnée par une relation entre le temps, l’espace, la vitesse et la force, on aura une équation du second ordre entre
