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CHAPITRE II.

De la composition des mouvements, et en particulier de celle de trois mouvements uniformes. De la composition et décomposition des vitesses et des forces. De la trajectoire des projectiles dans le vide.

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7. Nous venons d’examiner la nature et les propriétés du mouvement rectiligne ; le mouvement curviligne se réduit naturellement à deux ou trois mouvements rectilignes, suivant que la courbe décrite par le mobile est à simple ou à double courbure. En effet, en rapportant cette courbe à deux ou trois coordonnées rectangulaires $x,y,z,$ il est clair que la détermination du point de la courbe où le mobile se trouvera à chaque instant, dépendra de la valeur de $c$es coordonnées au même instant, de sorte que chacune de ces coordonnées sera une fonction donnée du temps, et pourra représenter l’espace rectiligne parcouru par un mobile qui serait la projection du vrai mobile sur chacun des trois axes des mêmes coordonnées.

Ainsi, si le mouvement se fait dans un plan, il pourra être représenté par les deux équations

$x=f(t),\quad y=\operatorname {F} (t),$

d’où, éliminant $t,$ on aura en $x$ et $y$ l’équation de la ligne parcourue par le mobile. Si le mouvement se fait dans des plans différents, il sera représenté alors par les trois équations

$x=f(t),\quad y=\operatorname {F} (t),\quad z=\varphi (t),$

d’où, éliminant $t,$ on aura deux équations en $x,y,z,$ qui détermineront la ligne à double courbure décrite par le corps.