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d’où l’on tire

$a=\mathrm {A} \cos \alpha ,\quad b=\mathrm {A} \cos \beta ,\quad c=\mathrm {A} \cos \gamma .$

On voit par là comment la vitesse $\mathrm {A}$ d’un mouvement unifornie, suivant une direction donnée, peut se décomposer dans trois vitesses $a,b,c$ suivant des directions perpendiculaires entre elles.

Si donc un corps avait à la fois deux vitesses $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ suivant des directions données, faisant avec trois axes perpendiculaires entre eux les angles respectifs $\alpha ,\beta ,\gamma$ et $\lambda ,\mu ,\nu ,$ il en résulterait, suivant ces mêmes axes, les vitesses composées

$\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \lambda ,\quad \mathrm {A} \cos \beta +\mathrm {B} \cos \mu ,\quad \mathrm {A} \cos \gamma +\mathrm {B} \cos \nu ,$

et ces vitesses donneraient une vitesse unique $\mathrm {C} ,$ avec une direction qui ferait, avec les mêmes axes, les angles $\varpi ,\rho ,\sigma ,$ de manière que l’on aurait

${\begin{aligned}\mathrm {C} \cos \varpi =&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \cos \lambda ,\\\mathrm {C} \cos \rho \ =&\mathrm {A} \cos \beta \,+\mathrm {B} \cos \mu ,\\\mathrm {C} \cos \sigma \ =&\mathrm {A} \cos \gamma \ +\mathrm {B} \cos \nu .\end{aligned}}$

Comme les lignes $\mathrm {A} \cos \alpha ,\mathrm {A} \cos \beta ,\mathrm {A} \cos \gamma$ sont les projections sur les trois axes de la ligne $\mathrm {A}$ prise sur la direction de la vitesse $\mathrm {A} ,$ et ainsi des autres quantités semblables, il est facile de conclure des équations précédentes que, si l’on place les deux lignes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ l’une au bout de l’autre suivant leurs propres directions, la ligne $\mathrm {C}$ joindra ces lignes, de sorte que $\mathrm {A,B,C}$ seront les trois côtés d’un triangle, et, si sur les deux lignes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ partant d’un même point on construit un parallélogramme, la ligne $\mathrm {C}$ en sera la diagonale. De cette manière, la composition et décomposition des vitesses se réduit à une considération géométrique très-simple ; mais, pour le calcul, il est plus simple encore de tout rapporter à trois axes perpendiculaires entre eux par les formules précédentes, qu’on peut étendre à autant de vitesses qu’on aura à composer.

Nous remarquerons encore que, si l’on nomme $\Delta$ l’angle des deux lignes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ partant d’un même point, le carré de la ligne qui les