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joindra sera exprimé, comme l’on sait, par

$\mathrm {A^{2}-2AB\cos \Delta +B^{2}} .$

D’un autre côté, en considérant les projections de ces lignes, il est aisé de voir que ce même carré sera exprimé par

$\mathrm {(A\cos \alpha -B\cos \lambda )^{2}+(A\cos \beta -B\cos \mu )^{2}+(A\cos \gamma -B\cos \nu )^{2}}$

$=\mathrm {A^{2}+B^{2}-2AB} (\cos \alpha \cos \lambda +\cos \beta \cos \mu +\cos \gamma \cos \nu ),$

d’où l’on tire, par la comparaison,

$\cos \Delta =\cos \alpha \cos \lambda +\cos \beta \cos \mu +\cos \gamma \cos \nu ,$

équation qui donne la relation entre l’angle $\Delta$ de deux lignes et les angles $\alpha ,\beta ,\gamma$ et $\lambda ,\mu ,\nu$ que ces lignes font avec trois axes perpendiculaires entre eux. Cette relation est connue dans la Trigonométrie sphérique mais, comme nous aurons occasion d’en faire usage dans la suite, nous avons été bien aise de la démontrer par la méthode des projections.

9. La considération des mouvements uniformes nous a donné la composition et la décomposition des vitesses ; celle des mouvements uniformément accélérés nous donnera de même la composition et la décomposition des forces.

En effet, supposons que les trois mouvements rectilignes suivant les axes des coordonnées $x,y,z$ soient uniformément accélérés et produits par des forces accélératrices $g,h,k\,;$ on aura (n^o 6)

$x={\frac {1}{2}}gt^{2},\quad y={\frac {1}{2}}ht^{2},\quad z={\frac {1}{2}}kt^{2}.$

L’élimination de $t$ donne

$y={\frac {hx}{g}},\quad z={\frac {kx}{g}},$

ce qui fait voir que la ligne décrite en vertu de ces mouvements est aussi une droite passant par l’origine des coordonnées. La partie de