l’on vient de trouver ne serait plus exacte, car, en prenant les fonctions primes de l’équation
on aurait
et la substitution de cette valeur donnerait
Cette manière d’éliminer le temps dans les équations du mouvement, pour avoir l’équation de la courbe décrite, est analogue à celle qu’on emploie dans le Calcul différentiel ; mais l’analyse du no 16, fondée sur le développement des fonctions, est, à certains égards, plus directe ; elle nous sera d’ailleurs utile pour découvrir, comme nous l’avons annoncé au commencement de cet écrit, la véritable source de la méprise où Ne\varthetaon est tombé dans la première édition des Principes, en résolvant le problème dont nous venons de nous occuper.
Quoiqu’il puisse paraître peu important de découvrir en quoi et comment Newton a pu se tromper dans une solution qu’il a ensuite lui-même abandonnée, néanmoins, comme tout ce qui a rapport à l’invention et aux premiers développements de l’Analyse infinitésimale mérite l’attention de ceux qui s’intéressent à l’histoire des sciences, j’ai cru que l’on me saurait gré de discuter de nouveau ce sujet, comme un point qui n’a pas été assez éclairci, parce qu’il tient à une distinction subtile entre la méthode différentielle et la méthode des séries, que Newton a employée dans sa première solution (liv. II, prop. X).
19. Voici la construction qui sert de fondement à cette solution. Le mobile étant parvenu à un point quelconque de la courbe, sans la résistance et la gravité il décrirait, dans un temps donné très-petit, une partie très-petite de la tangente que nous désignerons par soient le petit espace que la gravité lui ferait décrire dans le même temps per-
