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CHAPITRE V.

Du mouvement d’un corps sur une surface donnée ou assujetti à de certaines conditions. Du mouvement de plusieurs corps liés entre eux. Des équations de condition entre les coordonnées de ces différents corps, et de la manière d’en déduire les forces qui résultent de leur action mutuelle. Démonstration générale du principe des vitesses virtuelles.

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25. Reprenons les formules générales du n^o 15, et supposons que la force $\mathrm {P}$ soit dirigée vers un point ou centre déterminé par les coordonnées $a,b,c\,;$ si l’on nomme $p$ la distance rectiligne de ce centre au point de la courbe qui répond aux coordonnées $x,y,z,$ on aura

$p={\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}},$

et il est visible que $x-a,\ y-b,\ z-c$ seront les projections de la ligne $p$ sur les axes des $x,y,z\,;$ donc ${\frac {x-a}{p}},\ {\frac {y-b}{p}},\ {\frac {z-c}{p}}$ seront les cosinus des angles que la ligne $p$ fait avec ces axes, c’est-à-dire des angles $\lambda ,\mu ,\nu$ que la direction de la force $\mathrm {P}$ fait avec les mêmes axes. Donc les termes $\mathrm {P} \cos \lambda ,\ \mathrm {P} \cos \mu ,\ \mathrm {P} \cos \nu ,$ dus à la force $\mathrm {P}$ dans les valeurs de $\mathrm {M} x'',\mathrm {M} y'',\mathrm {M} z'',$ pourront être représentés par $\mathrm {P} {\frac {x-a}{p}},\ \mathrm {P} {\frac {y-b}{p}},$ $\mathrm {P} {\frac {z-c}{p}}\,:$ ce sont les forces qui résultent de la décomposition de la force $\mathrm {P}$ suivant les directions des coordonnées $x,y,z.$

Si maintenant on suppose $p$ égale à une constante $d,$ on aura l’équation d’une sphère dont $d$ sera le rayon et dont le centre sera déterminé