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par les coordonnées $a,b,c\,;$ et la direction de la force $\mathrm {P}$ sera perpendiculaire à la surface de cette sphère. Donc elle sera aussi perpendiculaire à toute autre surface qui passerait par le même point et qui serait tangente à la sphère.

Représentons par $f(x,y,z)=0$ l’équation de la sphère

${\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}-d=0\,;$

on aura, en prenant les fonctions primes,

${\frac {x-a}{d}}=f'(x),\quad {\frac {y-b}{d}}=f'(y),\quad {\frac {z-c}{d}}=f'(z),$

et, comme on a supposé $p=d,$ il est clair que les forces dirigées suivant $x,y,z$ et résultantes de la force $\mathrm {P}$ seront exprimées par $\mathrm {P} f'(x),\mathrm {P} f'(y),$$\mathrm {P} f'(z).$

26. Si l’on a une surface représentée par l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z)=0,$

laquelle soit tangente de la sphère dont il s’agit, il faudra, par ce qu’on a vu dans le n^o 40 de la deuxième Partie, que les trois fonctions primes $\operatorname {F} '(x),$$\operatorname {F} '(y),\operatorname {F} '(z)$ de cette surface soient proportionnelles aux fonctions primes $f'(x),f'(y),f'(z)$ de la surface de la sphère. Donc, si la force $\mathrm {P}$ agit perpendiculairement à cette surface, il en résultera, suivant les directions de $x,y,z,$ trois forces proportionnelles à $\mathrm {P} \operatorname {F} '(x),\mathrm {P} \operatorname {F} '(y),$ $\mathrm {P} \operatorname {F} '(z).$

Or, si l’on fait abstraction de la force $\mathrm {P} ,$ et qu’on suppose que le corps soit forcé de se mouvoir sur cette surface, il est clair que l’action, ou plutôt la résistance que la surface oppose au corps, ne peut agir que dans une direction perpendiculaire à la surface donc il en résultera, sur le corps, des forces proportionnelles aux fonctions primes $\operatorname {F} '(x),\operatorname {F} '(y),\operatorname {F} '(z)$ de l’équation $\operatorname {F} (x,y,z)=0$ de la surface.

Donc le même résultat aura lieu aussi si, en faisant abstraction de la surface, on considère seulement l’équation $\operatorname {F} (x,y,z)=0$ comme une équation de condition donnée par la nature de la question méca-