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nique proposée, d’où l’on peut conclure que toute condition du-problème représentée par l’équation $\operatorname {F} (x,y,z)=0$ sera équivalente à des forces proportionnelles aux fonctions primes $\operatorname {F} '(x),\operatorname {F} '(y),\operatorname {F} '(z)$ et dirigées suivant les coordonnées $x,y,z.$ Ainsi, en prenant un coefficient indéterminé $\Pi ,$ il faudra ajouter aux valeurs de $\mathrm {M} x'',\mathrm {M} y'',\mathrm {M} z''$ des équations du n^o 15 les termes $\Pi \operatorname {F} '(x),\Pi \operatorname {F} '(y),\Pi \operatorname {F} '(z).$ La quantité inconnue $\Pi$ devra être éliminée, mais l’équation qu’on aura de moins par cette élimination sera remplacée par l’équation de condition $\operatorname {F} (x,y,z)=0.$

On peut étendre cette conclusion au cas où il y aurait deux équations de condition représentées par

$\operatorname {F} (x,y,z)=0\quad {\text{et}}\quad \Phi (x,y,z)=0\,;$

elles équivaudraient à des forces exprimées par

$\Pi \operatorname {F} '(x)+\Psi \Phi '(x),\quad \Pi \operatorname {F} '(y)+\Psi \Phi '(y),\quad \Pi \operatorname {F} '(z)+\Psi \Phi '(z)$

et dirigées suivant $x,y,z,$ qu’il faudrait ajouter aux valeurs de $\mathrm {M} x'',$ $\mathrm {M} y'',\mathrm {M} z''$ (n^o 15), les coefficients $\Pi$ et $\Psi$ étant indéterminés et devant être éliminés.

27. Jusqu’ici nous n’avons considéré qu’un corps isolé. Soient maintenant deux corps $\mathrm {M}$ et $\mathrm {N}$ attachés aux extrémités d’un fil inextensible qui passe sur une poulie fixe. Soient $x,y,z$ les coordonnées du corps $\mathrm {M} \,;$ $\xi ,\eta ,\zeta$ celles du corps $\mathrm {N} \,;$ $a,b,c$ les coordonnées du point fixe où est placée la poulie, et $d$ la longueur donnée du fil ; il est clair qu’on aura l’équation

${\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}+{\sqrt {(\xi -a)^{2}+(\eta -b)^{2}+(\zeta -c)^{2}}}-d=0,$

que nous représenterons par

$f(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta )=0.$

Si l’on nomme $\mathrm {T}$ la tension du fil qui agit également sur les deux corps, et qu’on applique ici l’analyse du n^o 25, il est clair que l’action