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du fil sur les deux corps produira sur le corps $\mathrm {M}$ les forces $\mathrm {T} f'(x),$ $\mathrm {T} f'(y),\mathrm {T} f'(z)$ suivant $x,y,z,$ et sur le corps $\mathrm {N}$ les forces $\mathrm {T} f'(\xi ),$ $\mathrm {T} f'(\eta ),\mathrm {T} f'(\zeta )$ suivant ses coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta .$

Il en serait de même si le fil passait sur deux poulies fixes dont la position dans l’espace fût déterminée par les coordonnées $a,b,c$ pour la première, et par $\alpha ,\beta ,\gamma$ pour la seconde. Alors, en désignant par $d$ la longueur totale du fil, moins la partie interceptée entre les deux poulies, qui est aussi donnée, l’équation de l’inextensibilité du fil donnerait

${\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}+{\sqrt {(\xi -a)^{2}+(\eta -b)^{2}+(\zeta -c)^{2}}}-d=0,$

et, en représentant cette équation par

$f(x,y,z,\xi ,\eta ,\zeta )=0,$

on aurait pareillement $\mathrm {T} f'(x),\mathrm {T} f'(y),\mathrm {T} f'(z)$ pour les forces qui tireraient le corps $\mathrm {M}$ suivant les coordonnées $x,y,z,$ et $\mathrm {T} f'(\xi ),\mathrm {T} f'(\eta ),$ $\mathrm {T} f'(\zeta )$ pour celles qui tireraient le corps $\mathrm {N}$ suivant les coordonnées $\xi ,\eta ,\zeta .$

Enfin, si l’on supposait que le fil auquel est attaché le corps $\mathrm {M} ,$ après avoir passé sur la première poulie fixe, repassât sur le même corps $\mathrm {M}$ et de là sur la même poulie, et de nouveau sur le corps et sur la poulie à plusieurs reprises, de manière qu’il y eût $m$ cordons entre le corps et la poulie ; qu’ensuite le fil, en quittant cette poulie, passât sur la seconde poulie fixe et de là sur le corps $\mathrm {N} ,$ en faisant aussi plusieurs tours entre ce corps et la même poulie avant d’être attaché fixement au corps $\mathrm {N} ,$ de manière qu’il y eût $n$ cordons entre ce corps et la poulie ; comme la tension $\mathrm {T}$ est la même dans toute l’étendue du fil, le corps $\mathrm {M} ,$ étant tiré par $m$ cordons, serait tiré vers la première poulie par une force égale à $m\mathrm {T} ,$ et le corps $\mathrm {N}$ serait tiré vers la seconde poulie par une force égale à $n\mathrm {N} .$ Or il est clair que dans ce cas l’équation qui renferme la condition de l’inextensibilité du fil serait

$m{\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}}+n{\sqrt {(\xi -a)^{2}+(\eta -b)^{2}+(\zeta -c)^{2}}}-d=0,$