en désignant toujours par la longueur totale du fil, moins la longueur interceptée entre les deux poulies et il est facile de voir qu’en représentant cette équation par
on aurait aussi, pour les forces qui tireraient le corps suivant et le corps suivant les mêmes expressions que ci-dessus :
Si l’on suppose que et soient les forces qui tirent les corps et vers les deux poulies fixes, on aura et donc, puisque et doivent être des nombres entiers, si les quantités et sont commensurables, il faudra prendre pour leur commune mesure ; mais, quelles que soient les forces et on peut toujours les représenter par et en prenant, dans le cas où elles seraient incommensurables, les nombres et très-grands et la quantité infiniment petite, et les forces qui tirent les corps et suivant leurs coordonnées seront toujours proportionnelles aux fonctions primes de la même équation de condition relatives à ces coordonnées.
28. Maintenant, si au lieu de l’équation de condition
dépendante de l’inextensibilité du fil, on a une autre équation quelconque entre les mêmes coordonnées des deux corps, représentée par
on peut, en regardant les constantes qui entrent dans la première de ces équations comme arbitraires, faire coïncider non-seulement les équations mêmes, mais encore toutes leurs fonctions primes pour des valeurs données des variables de cette manière, les deux équations deviendront comme tangentes l’une de l’autre, par la théorie des contacts que nous avons donnée dans la deuxième Partie,
