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nonce ordinairement ainsi L’état de mouvement ou de repos du centre de gravité de plusieurs corps ne change point par l’action mutuelle des corps entre eux, pourvu que le système soit entièrement libre ; c’est ce qui constitue la loi de la conservation du mouvement du centre de gravité.

Il est bon de remarquer que cette loi a lieu aussi lorsque, par la rencontre et l’action mutuelle des corps, il survient des changements brusques dans leurs mouvements, car on peut regarder ces changements comme produits par l’action de ressorts interposés entre les corps qui se choquent, et dont la durée est presque momentanée. C’est ainsi que l’on peut envisager les changements qui arrivent dans le choc des corps durs, et c’est par cette raison que le mouvement du centre de gravité n’est point altéré dans ces changements.

34. On rapporte communément le centre de gravité de plusieurs corps à trois axes fixes, par le moyen des coordonnées $\mathrm {X,Y,Z} ,$ données ci-dessus ; si l’on voulait le rapporter à des points déterminés, alors, nommant $a,b,c$ les trois coordonnées d’un de ces points et $d$ la distance du centre de gravité à ce point, on aurait

${\begin{aligned}d^{2}=&(\mathrm {X} -a)^{2}+(\mathrm {Y} -b)^{2}+(\mathrm {Z} -c)^{2}\\=&\mathrm {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}} -2a\mathrm {X} -2b\mathrm {Y} -2c\mathrm {Z} +a^{2}+b^{2}+c^{2}.\end{aligned}}$

Or, si l’on fait le carré de la quantité $\mathrm {M} x+\mathrm {N} \xi +\ldots ,$ il est facile de voir qu’on peut le mettre sous la forme

$(\mathrm {M+N} +\ldots )\left(\mathrm {M} x^{2}+\mathrm {N} \xi ^{2}+\ldots \right)-\mathrm {MN} (x-\xi )^{2}-\ldots \,;$

donc on aura (numéro précédent)

$\mathrm {X} ^{2}={\frac {\mathrm {M} x^{2}+\mathrm {N} \xi ^{2}+\ldots }{\mathrm {M+N} +\ldots }}-{\frac {\mathrm {MN} (x-\xi )^{2}+\ldots }{(\mathrm {M+N} +\ldots )^{2}}},$

et de là

$\mathrm {X} ^{2}-2a\mathrm {X} +a^{2}={\frac {\mathrm {M} (x-a)^{2}+\mathrm {N} (\xi -a)^{2}+\ldots }{\mathrm {M+N} +\ldots }}-{\frac {\mathrm {MN} (x-\xi )^{2}+\ldots }{(\mathrm {M+N} +\ldots )^{2}}}.$