répulsives ou attractives, parce que les premières tendent à augmenter, les distances 
et les secondes à les diminuer.
42. Si les forces 
sont respectivement des fonctions quelconques des distances suivant lesquelles elles agissent, ce qu’on peut toujours supposer lorsque ces forces sont indépendantes les unes des autres, ou, en général, si les quantités sont des fonctions de telles que la quantité 
soit la fonction prime d’une fonction de que nous désignerons par 
l’équation primitive de l’équation ci-dessus sera
étant une constante arbitraire ; et, dans ce cas, les forces 
qui agissent suivant les lignes seront représentées par les fonctions primes 
Soient 
les valeurs de dans un instant donné, et 
les vitesses de 
dans cet instant ; l’équation précédente, rapportée à ce même instant, donnera
d’où l’on tire
donc, substituant cette valeur, on aura l’équation générale
Cette équation renferme le principe de la conservation des forces vives pris dans toute sa généralité. Elle fait voir que la force vive totale du système ne dépend que des forces actives qui animent les corps et de la position des corps relativement aux centres de ces forces, de sorte que, si dans deux instants les corps se trouvent à mêmes distances de ces centres, la somme de leurs forces vives sera aussi la même.
J’entends par forces actives les forces que les corps exercent les uns
