je crois, à M. Carnot, qui l’a trouvé d’une autre manière dans son Essai sur les machines en général ; il est utile pour compléter l’équation des forces vives, dans le cas où il se fait une perte de ces forces par le choc.
45. Dans l’équation (no 41)
les quantités désignent les distances rectilignes des points où les forces sont appliquées aux centres de ces forces ainsi les quantités expriment les vitesses de ces points suivant les directions de ces mêmes forces, et, comme les quantités n’entrent point dans l’équation, il s’ensuit qu’elle a toujours lieu, quelles que soient les forces soit qu’elles tendent à des points donnés ou non, pourvu que l’on prenne pour les vitesses respectives des points où ces forces sont appliquées suivant les directions mêmes des forces.
Si les forces étaient en équilibre, la quantité serait nulle par le principe des vitesses virtuelles (no 30) ainsi l’équation précédente montre ce que cette quantité devient lorsque les forces produisent du mouvement, et l’on voit qu’elle est alors égale à la fonction prime de la moitié de la force vive de tous les corps du système, quelles que soient d’ailleurs la disposition et la liaison mutuelle de ces corps.
Donc, si dans un instant quelconque les forces qui agissent sur le système viennent à se contre-balancer, la fonction prime de la force vive sera alors nulle, et, par conséquent, la force vive sera un maximum ou un minimum (no 26, IIe Partie). En général, de toutes les situations que le système peut prendre, celle où il serait en équilibre est aussi celle où sa force vive serait un maximum ou un minimum s’il était en mouvement, et il est démontré que l’équilibre sera stable lorsque la force vive sera un maximum et qu’il ne le sera pas lorsque la force vive sera un minimum. Mais la démonstration de cette propriété sin-
