Aller au contenu

Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 9.djvu/57

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

de telle que la supposition de les rende toutes les deux nulles à la fois, et qu’on demande la valeur de cette fraction lorsque

On fera et par conséquent En supposant cette équation se vérifie d’elle-même, indépendamment de la valeur de qui demeure par conséquent indéterminée ; ainsi elle ne peut servir dans cet état à la détermination de lorsque Mais, en prenant l’équation prime, on aura

la supposition de fait disparaître le terme et le reste de l’équation donne S’il arrivait que les fonctions primes devinssent aussi nulles par la même supposition, alors on trouverait par le même principe, en substituant dans l’équation ci-dessus pour cette nouvelle expression de et ainsi de suite. On pourrait aussi la déduire directement de la même équation prime, en considérant que, comme elle se vérifie de nouveau d’elle-même, elle ne peut pas servir non plus à la détermination de que par conséquent il sera nécessaire de passer à l’équation seconde, laquelle sera

Comme la supposition de rend nulles les fonctions et les termes qui contiennent et s’en iront d’eux-mêmes, et les termes restants donneront comme plus haut.

Il n’est pas à craindre que les fonctions à l’infini puissent devenir nulles en même temps par la supposition de comme quelques géomètres paraissent le supposer, car, puisque

en faisant on aurait quel que soit ce qui est