impossible il en serait de même de 
Mais il peut arriver que ces fonctions deviennent infinies par la même supposition de 
ce qui rendra également les fractions 
indéterminées : la solution de cette difficulté dépend de l’examen du second cas du no 24, dont nous allons nous occuper.
29. Ce cas a lieu lorsque la supposition de 
fait disparaître dans 
un radical en le rendant nul, auquel cas elle le fera disparaître de même dans les fonctions dérivées ; mais, ce radical restant dans la fonction 
il doit rester aussi dans le développement de cette fonction ; par conséquent, ne pouvant affecter la valeur de 
il faudra qu’il affecte l’
d’où il suit que ce développement doit contenir nécessairement des puissances irrationnelles de 
Il est clair, en effet, que, si contient la quantité ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\mathrm {X} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48a33c6d2ed0af0ac41e7406ae5a0c3e982e3282)
étant une fonction de 
qui devient nulle lorsque en mettant 
à la place de deviendra
et, faisant on aura simplement 
pour la valeur de 
de sorte que ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{\mathrm {X} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62251a583fd24c19d85d4d99e63edd4d2418df93)
deviendra
![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{i\left(\mathrm {X} '+{\frac {i}{2}}\mathrm {X} ''+\ldots \right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6b78b2c47e5325dff86ea278ed6c7ac7d1655bf)
donc la fonction 
contiendra, dans le cas de le radical ![{\displaystyle {\sqrt[{m}]{i}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f9d9e5632db369c3269b1b354b6ddbaf25ca2b9)
qui devra par conséquent se trouver dans son développement suivant les puissances de Voyons donc ce que donnera alors le développement fautif
Pour cela, j’observe que les fonctions 
sont également les fonctions primes, secondes, etc., de la fonction soit qu’on les prenne relativement à soit qu’on les prenne relative-
