Mais de la combinaison de 1) et 2) il suit :
On peut voir la même chose d’un seul coup d’œil. Désignant DB, TZ, DZ, DH par a, b, c, x respectivement, et prenant D pour origine des coordonnées, l’équation de l’hyperbole sera , celle de la parabole , et la combinaison de ces deux équations donne , ce qui est en effet l’équation qu’il s’agissait de construire. (Voir la préface.)
A la suite du mémoire d’Ibn Alhaïtham il se trouve une autre solution du même problème, précédée de ces mots : « D’une autre manière par un autre, au moyen du mouvement de la ligne. » Elle m’a paru mériter une attention particulière, comme solution mécanique d’un problème de géométrie ; et encore parce qu’elle prouve, comme on verra, combien les Arabes ont su pénétrer dans l’esprit des méthodes grecques, et s’en faire des instruments qu’ils maniaient habilement. Voici le procédé du géomètre arabe :
Menant des points D et Z (fig. 32) deux perpendiculaires à la ligne DZ, il prend sur la première un segment DA égal à BD, et sur le prolongement de OZ un segment ZC égal à ZT. Puis il imagine deux droites pivotant autour des points A et C en restant constamment parallèles entre elles : la première de ces droites mobiles coupera constamment la droite DZ ; la seconde coupera la perpendiculaire menée du point Z ; la droite qui joint les deux points d’intersection changera de position avec les droites mobiles, et renfermera avec elles des angles variables. Qu’on fixe entre toutes les positions que prend successivement le système de ces trois droites mobiles, celle dans laquelle la troisième droite qui joint les points d’intersection est perpendiculaire aux deux parallèles mobiles. Le point d’intersec-
