sance des méthodes mathématiques au moyen desquelles on est en état d’effectuer le susdit genre de détermination des inconnues, soit numériques, soit géométriques.
Par grandeurs mesurables j’entends la quantité continue, dont il y a quatre espèces : la ligne, la surface, le solide et le temps, ainsi qu’on le trouve exposé généralement dans les catégories, et spécialement dans la métaphysique (*[1]). Quelques savants considèrent l’espace comme une subdivision de la surface, subordonnée au genre de la quantité continue (**[2]) ; mais un examen exact de cette question prouve contre eux que c’est une erreur. La vérité est que l’espace est une surface dans un état et dans des circonstances dont la détermination exacte est étrangère au sujet qui nous occupe ici. Il n’est pas d’usage d’introduire le temps parmi les objets des problèmes algébriques ; mais s’il avait été fait, cela aurait été parfaitement admissible.
Il est d’habitude chez les algébristes de nommer dans leur art l’inconnue qu’on se propose de déterminer « chose », et son produit en elle-même « carré », le produit de son carré en la chose « cube », le produit de son carré en lui-même « carré-carré », le produit de son cube en son carré « quadrato-cube », le produit de son cube en lui-même « cubo-cube », et ainsi de suite à une étendue quelconque. Il est connu, par l’ouvrage d’Euclide sur les Éléments (***[3]), que tous ces degrés sont en
- ↑ *) Πρώτη φιλοσοφια.
- ↑ **) Voir Aristote, Categor., cap. 6 ; Phys. IV, cap. 4 uit.
- ↑ ***) Voir Euclide, Éléments, IX, prop. 8 sqq.
Fluegel, tom. II, p. 582 ; l’édition de Moh. Ben Moûçâ, par Rosen, p. 177-186, et un passage très-intéressant des Prolégomènes d’Ibn Khaldoun que j’avais extrait d’un Ms. de la bibliothèque de Leyde, mais que je ne reproduis pas ici, parce que le texte des Prolégomènes sera prochainement publié par M. Quatremère dans les Notions et Extraits. Cela me permet de me borner à dire qu’on y trouvera ce passage relatif à l’algèbre dans le chapitre qui traite des sciences mathématiques. Ibn Khaldoun y discute ces sciences dans l’ordre suivant : l’arithmétique spéculative, — le calcul, — l’algèbre, — les opérations commerciales, — les héritages, —, la géométrie, — la théorie des figures sphériques et des coniques, — la géodésie, — l’optique, — l’astronomie, —la théorie des tables astronomiques. Le tout occupe environ cinq pages du Ms. de Leyde.
