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signe contraire. S’il y à trois quantités les plus grandes, et égales entre elles, abstraction faite du signe, on verra de la même manière que leurs signes ne peuvent être les mêmes.

Maintenant, considérons la suite

$(o)\ \ \left\{{\begin{aligned}&\alpha ^{(s-1)}-p^{(s-1)}z,\ \ \alpha ^{(s-2)}-p^{(s-2)}z,\ \ \alpha ^{(s-3)}-p^{(s-3)}z,\ \ \ldots ,\\&\alpha -pz,\ \ -\alpha +pz,\ \ ,\ldots ,\\-&\alpha ^{(s-3)}-p^{(s-3)}z,\ \ -\alpha ^{(s-2)}-p^{(s-2)}z,\ \ -\alpha ^{(s-1)}-p^{(s-1)}z.\end{aligned}}\right.$

Si l’on suppose $z=-\infty ,$ le premier terme de la suite surpasse les suivants, et continue de les surpasser en faisant croître $z,$ jusqu’au moment où il devient égal à l’un d’eux. Alors celui-ci, par l’accroissement de $z,$ devient le plus grand de tous, et à mesure que l’on fait croître $z,$ il continue toujours de surpasser ceux qui le précèdent. Pour déterminer ce terme, on formera la suite des quotients

${\frac {\alpha ^{(s-1)}-\alpha ^{(s-2)}}{p^{(s-1)}-p^{(s-2)}}},\quad {\frac {\alpha ^{(s-1)}-\alpha ^{(s-3)}}{p^{(s-1)}-p^{(s-3)}}},\quad \ldots ,$

${\frac {\alpha ^{(s-1)}-\alpha }{p^{(s-1)}-p}},\quad {\frac {\alpha ^{(s-1)}+\alpha }{p^{(s-1)}+p}},\quad \ldots ,\quad {\frac {\alpha ^{(s-1)}+\alpha ^{(s-1)}}{p^{(s-1)}+p^{(s-1)}}}.$

Supposons que ${\frac {\alpha ^{(s-1)}-\alpha ^{(r)}}{p^{(s-1)}-p^{(r)}}}$ soit le plus petit de ces quotients en ayant égard au signe, c’est-à-dire en regardant une quantité négative plus grande comme plus petite qu’une autre quantité négative moindre. S’il y a plusieurs quotients les plus petits et égaux, nous considérerons celui qui se rapporte au terme le plus éloigné du premier dans la suite $(o)\,;$ ce terme sera le plus grand de tous, jusqu’au moment où, par l’accroissement de $z,$ il devient égal à l’un des suivants, qui commence alors à être le plus grand. Pour déterminer ce nouveau terme, on formera la nouvelle suite de quotients

${\frac {\alpha ^{(r)}-\alpha ^{(r-1)}}{p^{(r)}-p^{(r-1)}}},\quad {\frac {\alpha ^{(r)}-\alpha ^{(r-2)}}{p^{(r)}-p^{(r-2)}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {\alpha ^{(r)}-\alpha }{p^{(r)}-p}},\quad {\frac {\alpha ^{(r)}+\alpha }{p^{(r)}+p}},\quad \ldots ,$

le terme de la suite $(o)$ auquel répond le plus petit de ces quotients sera le nouveau terme. On continuera ainsi jusqu’à ce que l’un des deux termes qui deviennent égaux et les plus grands soit dans la première moitié de la suite $(o),$ et l’autre dans la seconde moitié. Soient $\alpha ^{(i)}-p^{(i)}z$ et $-\alpha ^{(i')}+p^{(i')}z$ ces deux termes ; alors la valeur de $z$ qui cor-