me propose d’établir ici jusqu’au développement des équations entre les angles et les côtés des triangles tant rectilignes que sphériques.
23 — Étant donné un angle quelconque on peut toujours trouver une distance telle que l’on ait
Soient et (fig. 10) deux droites formant, à leur intersection
l’angle aigu Prenons à volonté sur un point
Fig. 10
de ce point abaissons perpendiculaire sur faisons élevons en la perpendiculaire et continuons
ainsi jusqu’à ce que nous arrivions à une perpendiculaire qui ne
rencontre plus C’est ce qui doit nécessairement arriver ; car, si
la somme des trois angles du triangle est égale à cette
somme, dans le triangle sera égale à dans le
triangle elle sera moindre que (prop. 20), et ainsi
de suite, jusqu’à ce qu’enfin elle devienne négative, auquel cas il
serait impossible de former un triangle. La perpendiculaire
pourrait être celle-là même qui forme la limite entre les perpendiculaires
plus voisines du point qui rencontrent et les perpendiculaires
plus éloignées qui ne le rencontrent pas. Dans tous les cas,
il doit exister une telle perpendiculaire-limite lorsqu’on passe
des perpendiculaires sécantes aux perpendiculaires non sécantes. Menons
maintenant par le point la droite faisant avec l’angle
aigu et située, par rapport à du même côté que le
