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On tire encore de là, par des échanges de lettres,

${\begin{aligned}\sin \Pi (\alpha )&=\cos \Pi (\beta )\cdot \sin \Pi (b),\\\cos \Pi (b)&=\cos \Pi (c)\cdot \cos \Pi (\alpha ),\\\cos \Pi (a)&=\cos \Pi (c)\cdot \cos \Pi (\beta ).\end{aligned}}$

Si, dans le triangle sphérique rectangle (fig. 29), on désigne les côtés $\Pi (c),$ $\Pi (\beta ),$ $\Pi (a),$ avec les angles opposés $\Pi (b),$ $\Pi (\alpha ),$ par les lettres $a,\,b,\,c,$ $A,\,B,$ les équations précédentes prendront la forme des équations connues que l’on établit, en trigonométrie sphérique, pour les triangles rectangles, savoir :

${\begin{aligned}\sin a&=\sin c\cdot \sin A,\\\sin b&=\sin c\cdot \sin B,\\\cos A&=\cos a\cdot \sin B,\\\cos B&=\cos b\cdot \sin A,\\\cos c&=\cos a\cdot \cos b,\end{aligned}}$

équations au moyen desquelles on peut passer à celles qui sont relatives aux triangles sphériques quelconques. Donc la trigonométrie sphérique est indépendante de ce que, dans un triangle rectiligne, la somme des trois angles est ou n’est pas égale à deux angles droits.

36 — Considérons maintenant de nouveau le triangle rectiligne $ABC$ (fig. 31), ayant pour côtés $a,\,b,\,c,$ et pour angles respectivement opposés
Fig. 31 $\Pi (\alpha ),$ $\Pi (\beta ),$ ${\frac {1}{2}}\pi .$ Prolongeons l’hypothénuse $c$

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