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trois droites dans un plan, formant, par leurs intersections, le triangle $ABC.$ On a, pour les trois sommets, les équations

${\begin{aligned}2a+2\alpha &=4\,\mathrm {dr.} ,\\[0.75ex]2b+2\beta &=4\,\mathrm {dr.} ,\\[0.75ex]2c+2\gamma &=4\,\mathrm {dr.} ,\end{aligned}}$

d’où

$\alpha +\beta +\gamma =6\,\mathrm {dr.} -(a+b+c).$

Ces relations subsistant, de quelque manière que soient situés les points $A,\,B,\,C,$ ou, ce qui revient au même, de quelque manière que les trois droites soient menées dans le plan, laissons immobiles les lignes $DG,$ $EH,$ et faisons passer $IF$ par le point $A$ (fig. 2), de manière qu’elle fasse avec $EH$ le même angle que dans sa position primitive,
Fig. 2 ou, plus généralement, puisque cet angle est arbitraire, de manière qu’elle tombe toujours dans l’intérieur de l’angle $a.$ Nous aurons alors

$a+b+c=4\,\mathrm {dr.}$

Donc

$\alpha +\beta +\gamma =2\,\mathrm {dr.}$

Pourrait-on objecter à cela que l’on a bien, par hypothèse,

$b$ (fig. 1) $=b$ (fig. 2),

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