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ce qui exprimera la probabilité que G arrivera $m'$ fois sans interruption, après être déjà arrivé $m$ fois sans que l’événement contraire H ait eu lieu.

Pour ${m'=1}$ et ${n'=0}$, la valeur de $\varpi '$ relative à ${\mathrm {Y} =1}$, se réduira à

$\varpi '={\frac {m+1}{m+n+2}}$ ;

et pour ${m'=0}$ et ${n'=1}$, elle devient

$\varpi '={\frac {n+1}{m+n+2}}$.

La somme de ces deux fractions est l’unité ; ce qui doit être effectivement, puisque la première exprime la probabilité qu’après ${m+n}$ épreuves, G arrivera à l’épreuve suivante, et la seconde la probabilité que cet événement n’arrivera pas. La première est plus grande ou moindre que la seconde, selon qu’on a ${m>n}$ ou ${m<n}$, c’est-à-dire selon que dans les ${m+n}$ premières épreuves, G est arrivé plus souvent ou moins souvent que l’événement contraire H : elles sont égales entre elles et à 1/2, comme avant les épreuves, quand ces deux événements ont eu lieu le même nombre de fois. Mais il n’en sera plus de même, en général, lorsque l’on saura à priori, soit par la nature de l’événement G, soit par le résultat d’épreuves antérieures à l’événement E, que les valeurs de la chance inconnue de G ne sont pas toutes également probables, de telle sorte que l’on n’ait pas ${\mathrm {Y} =1}$ ; non-seulement dans ce cas, la fraction $\gamma$ du numéro précédent que l’on devra prendre pour la chance de G avant les ${m+n}$ nouvelles épreuves ne sera point 1/2, mais à l’épreuve suivante, la probabilité de G pourra être moindre que $\gamma$, quoique G soit arrivé plus souvent que l’événement contraire H, ou plus grande, quoique ce soit G qui aura eu lieu le moindre nombre de fois ; c’est ce que l’on verra dans l’exemple suivant.

(47). Je suppose qu’il soit très probable, à priori, que la chance de G s’écarte fort peu, en plus ou en moins, d’une certaine fraction $r$, de sorte qu’en faisant

$x=r+z$,