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B₁, B₂,… B_$n$, connues ou inconnues, qui ont pu aussi, à défaut de C, donner naissance à ce phénomène en se combinant avec le hasard (n^o 27), savoir : B₁ dans la première expérience, B₂ dans la seconde,… B_$n$ dans la dernière. Soit généralement $r_{i}$ la probabilité de l’existence de B_$i$, multipliée par la chance que cette cause, si elle était certaine, donnerait à l’arrivée de P. En faisant, pour abréger,

$r_{1}\,{.}\,r_{2}\,{.}\,r_{3}\ldots r_{n}=\rho$,

ce produit serait la probabilité de l’arrivée de ce phénomène dans toutes les $n$ expériences, résultante de l’ensemble des causes B₁, B₂, B₃, etc., et si la cause C n’existait pas ; et comme ${1-p}$ est la probabilité de la non-existence de C, il en résulte, dans l’hypothèse que C n’existe pas, ${(1-p)\rho }$ pour la probabilité de l’événement observé, qui est ici l’arrivée constante de P. Dans la supposition contraire, sa probabilité est $p$, c’est-à-dire, qu’elle n’est autre chose que celle de l’existence de C, antérieurement à l’observation, puisque cette cause produirait nécessairement l’arrivée de P à toutes les épreuves. Par conséquent, d’après la règle du n^o 28, la probabilité de cette seconde hypothèse, ou de l’existence de C après l’observation, a pour valeur

$\varpi ={\frac {p}{p+(1-p)\,\rho }}$,

et celle de sa non-existence est

$1-\varpi ={\frac {(1-p)\,\rho }{p+(1-p)\,\rho }}$.

On parvient également à ce résultat, en ayant égard successivement aux $n$ expériences, au lieu de les considérer toutes à la fois, comme nous venons de le faire. En effet, la probabilité de l’existence de C étant $p$, par hypothèse, avant la première expérience, désignons ce qu’elle devient successivement, par $p'$ après cette expérience et avant la seconde, par $p''$ après la seconde et avant la troisième, etc. ; nous aurons

${\begin{alignedat}{4}&p'&{}={}&{\frac {p}{p+(1-p)\,r_{1}}},&\qquad &1-p'&{}={}&{\frac {(1-p)\,r_{1}}{p+(1-p)\,r_{1}}},\\&p''&{}={}&{\frac {p'}{p'+(1-p')\,r_{2}}},&\qquad &1-p''&{}={}&{\frac {(1-p')\,r_{2}}{p'+(1-p')\,r_{2}}},\end{alignedat}}$
etc. ;