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et en éliminant d’abord $p'$ et ${1-p'}$ des valeurs de $p''$ et ${1-p''}$ , ensuite $p''$ et ${1-p''}$ des valeurs de $p'''$ et ${1-p'''}$ , etc., on obtiendra les expressions précédentes de $\varpi$ et ${1-\varpi }$ , pour les probabilités de l’existence et de la non-existence de C après la $n$ ^ième expérience.

Maintenant, soit $\varpi '$ la probabilité que le phénomène P arrivera, sans interruption, dans une nouvelle série de $n'$ expériences. Quel que soit ce nombre $n'$ , la probabilité pour que cela ait lieu en vertu de la cause C, si elle était certaine, est la probabilité $\varpi$ de l’existence de C, conclue des $n$ premières expériences. À défaut de cette cause, l’arrivée de P pourra aussi être due à d’autres causes B′₁, B′₂,… B′_$n'$, pareilles à celles que nous avons désignées tout à l’heure par B₁, B₂,… B_$n$, et dont on ne pourra pas éviter entièrement l’influence. Représentons, relativement à ces causes futures, par $r'_{1},\,r'_{2},\ldots r'_{n'}$ , ce que deviennent les quantités précédentes $r_{1},\,r_{2},\ldots r_{n}$ , de sorte que $r'_{i}$ soit à l’égard de B′_$i$, ce que $r_{i}$ était par rapport à B_$i$ Faisons aussi

r'_{1}\,{.}\,r'_{2}\,{.}\,r'_{3}\ldots r'_{n}=\rho '

.

La probabilité de l’arrivée de P dans les $n'$ expériences futures, sera ${(1-\varpi )\rho '}$ , si la cause C n’existe pas. Nous en concluons donc

\varpi '=\varpi +(1-\varpi )\,\rho '

,

pour l’expression complète de $\varpi '$ , ou bien, en mettant pour $\varpi$ et ${1-\varpi }$ leurs valeurs précédentes,

\varpi '={\frac {p+(1-p)\,\rho \rho '}{p+(1-p)\,\rho }}

.

Cela posé, ces expressions de $\varpi$ et $\varpi '$ montrent comment la probabilité de l’existence de C, qui pouvait être très faible avant l’observation de P, a pu devenir très grande après que ce phénomène a été observé un nombre de fois peu considérable, et donner ensuite une probabilité très approchante de la certitude, à l’arrivée constante de ce phénomène dans les expériences futures. Supposons, par exemple,