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de cette manière, A ne sera susceptible que des $\nu$ valeurs données $c_{1},\,c_{2},\,c_{3},\ldots c_{\nu }$, dont les probabilités respectives seront $\gamma _{1},\,\gamma _{2},\,\gamma _{3},\ldots \gamma _{\nu }$ à la $n$^ième épreuve, et pourront varier d’une épreuve à une autre, c’est-à-dire avec le nombre $n$. Mais l’une de ces valeurs devant avoir lieu certainement à la $n$^ième épreuve, il faudra que l’on ait

$\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\ldots +\gamma _{\nu }=1$,

pour toutes les valeurs de $n$, depuis ${n=1}$ jusqu’à ${n=\mu }$. Cette somme des quantités $\gamma _{1}$, $\gamma _{2}$, $\gamma _{3}$, etc., sera d’ailleurs la valeur de l’intégrale ${\textstyle \int _{a}^{b}f_{n}zdz}$, et cette équation remplace la condition ${\textstyle \int _{a}^{b}f_{n}zdz=1}$.

Pour un indice quelconque $i$, on a identiquement

${\begin{alignedat}{2}&\textstyle \int zf_{n}zdz&{}={}&\textstyle c_{i}\int f_{n}zdz+\int (z-c_{i})f_{n}zdz,\\&\textstyle \int z^{2}f_{n}zdz&{}={}&\textstyle c_{i}^{2}\int f_{n}zdz+2c_{i}\int (z-c_{i})f_{n}zdz+\int (z-c_{i})^{2}f_{n}zdz.\end{alignedat}}$

Si l’on prend ces intégrales entre les limites ${c_{i}\mp \delta }$, celles qui renferment le facteur ${z-c_{i}}$ sous le signe $\textstyle \int$ s’évanouiront, puisque entre ces limites, ce facteur est infiniment petit, et les autres auront $\gamma _{i}$ pour valeur. On aura donc

$\int _{c_{i}-\delta }^{c_{i}+\delta }zf_{n}zdz=\gamma _{i}c_{i}$,$\int _{c_{i}-\delta }^{c_{i}+\delta }z^{2}f_{n}zdz=\gamma _{i}c_{i}^{2}$ ;

d’où l’on conclut

${\begin{alignedat}{2}&\textstyle \int zf_{n}zdz&{}={}&\gamma _{1}c_{1}+\gamma _{2}c_{2}+\gamma _{3}c_{3}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu },\\&\textstyle \int z^{2}f_{n}zdz&{}={}&\textstyle \gamma _{1}c_{1}^{2}+\gamma _{2}c_{2}^{2}+\gamma _{3}c_{3}^{2}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu }^{2}\;;\end{alignedat}}$

au moyen de quoi les quantités désignées par $k$ et $h$ dans le n^o 101, deviendront

${\begin{aligned}k&={\frac {1}{\mu }}{\textstyle \sum (\gamma _{1}c_{1}+\gamma _{2}c_{2}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu })},\\h&={\frac {1}{2\mu }}{\textstyle \sum [(\gamma _{1}c_{1}^{2}+\gamma _{2}c_{2}^{2}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu }^{2})-(c_{1}\gamma _{1}+c_{2}\gamma _{2}+\ldots +c_{\nu }\gamma _{\nu })^{2}]}\;;\end{aligned}}$