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et $v$, qui ne peuvent se déduire que de l’observation ; malheureusement, elle ne nous fournit pour cela qu’une seule donnée, savoir, le rapport du nombre des jugements de première instance, confirmés par les cours royales, au nombre total des jugements qui leur sont soumis. Pour faire usage de ces formules, il est donc nécessaire de réduire à une seule, au moyen d’une hypothèse particulière, les deux inconnues $u$ et $v$ ; celle qui m’a paru la plus naturelle a été de supposer qu’on ait ${v=u}$, c’est-à-dire, de regarder les juges du premier tribunal et ceux du second, comme ayant la même chance de ne pas se tromper.

Cela posé, dans un très grand nombre $\mu$ de jugements de première instance, soit $m$ le nombre de ceux qui ont été confirmés, et, par conséquent, ${\mu -m}$ celui des jugements non-confirmés. On pourra prendre le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ pour la valeur approchée et très probable de la probabilité que nous avons désignée par $\mathrm {C}$ ; et si l’on fait

$\mathrm {C} ={\frac {m}{\mu }}$,$v=u$,$u={\frac {t}{1+t}}$,$1-u={\frac {1}{1+t}}$,

il en résultera

${\frac {m}{\mu }}=r-{\frac {(2r-1)(1+7t+21t^{2}+35t^{2})}{(1+t)^{7}}}$.

On aura, en même temps,

$r=1-{\frac {1+3t}{(1+t)^{7}}}$,$2r-1=1-{\frac {2(1+3t)}{(1+t)^{7}}}$,

et en substituant ces valeurs dans celle de ${\tfrac {m}{\mu }}$, on obtiendra une équation du 10^e degré pour déterminer la valeur de $t$, et, par suite, celle de $u$. Dans le cas de ${v=u}$, l’expression de $\mathrm {C}$ demeure la même, quand on y change $u$ et $r$ en ${1-u}$ et ${1-r}$ ; ce qui répond au changement de $t$ en ${\tfrac {1}{t}}$. Il s’ensuit que si l’on satisfait à la valeur donnée de ${\tfrac {m}{\mu }}$, par une valeur de $t$ plus petite que l’unité, on y satisfera également par une valeur de $t$ plus grande que un ; et, en effet, l’équation d’où dépend l’inconnue $t$ est du genre des équations réciproques, et