infinitésimaux de leurs natures respectives, pris en nombres infinis. Ces minima concrets, s’ils sont des points et des instants sans dimensions, comme quelques philosophes le voudraient, ne répondent pas aux concepts de la géométrie et de la mécanique qui ne veulent point d’arrêt à la division des éléments de composition de la quantité ; et s’ils donnent satisfaction à cette exigence en restant toujours indéterminés, leurs symboles ne peuvent être réalisés sans que la réalisation s’étende aux infinis d’ordres supérieurs, c’est-à-dire à l’infiniment plus qu’infini ; et cette conséquence, avec des redoublements de contradiction dans le concept, atteint le comble de l’inintelligible.
Les géomètres du xixe siècle ont été conduits par l’usage toujours croissant de l’analyse algébrique à réaliser les signes. Les symboles des valeurs infinies, et ceux des imaginaires aussi, se prennent volontiers pour des espèces d’une expression mathématique dont les rapports proprement numériques ne seraient que des cas particuliers. Cette généralisation du nombre, comme on la nomme, est une fâcheuse déformation de la catégorie de quantité, dont la notion fondamentale est altérée, et dont les applications deviennent illogiques, au moins au point de vue d’une méthode positive. La réalisation des infinis amène le géomètre à voir dans une quantité linéaire quelconque un infini qui renferme d’autres infinis, indéfiniment, à mesure qu’on le conçoit divisé, puisque chaque partie est divisible à l’infini comme le tout lui-même. Toute quantité continue peut se présenter à l’infinitiste sous cet aspect. De là une définition générale de l’infini qu’on a pu formuler en termes forts et précis : La quantité infinie est une quantité dont les
