de triangles semblables, fondement de la géométrie, constituait pour les Grecs une méthode pour chercher des proportions, et sans doute la construction du triangle rectangle, combinaison de triangles semblables, une méthode pour chercher des moyennes proportionnelles ; la proportion fut peut-être pour les Grecs le mobile des études géométriques, car la plupart de leurs découvertes peuvent se grouper autour de deux problèmes, la recherche d’une moyenne proportionnelle entre deux nombres, la recherche de deux moyennes proportionnelles entre deux nombres. Platon poussa à résoudre le second et ne put s’empêcher de célébrer sans cesse la solution du premier avec une singulière exaltation.
Quoi qu’il en soit, les Grecs du début du ive siècle possédaient la théorie complète du nombre généralisé, sous la forme la plus rigoureuse, et une conception parfaitement précise du calcul intégral. Comme les lignes représentées par les figures de la géométrie sont toujours en même temps des trajectoires de mouvements, leur géométrie constituait pour eux la science de la nature ; « Dieu est un perpétuel géomètre. » À l’équation de l’algèbre babylonienne se substituait la notion de fonction, âme de toute connaissance scientifique. L’usage des lettres pour représenter, non pas des nombres entiers ou fractions quelconques, mais des nombres quelconques au sens du nombre généralisé, permit à la Renaissance de conserver, en même temps que l’héritage de la Grèce, celui des Babyloniens transmis à travers Diophante, les Hindous, les Arabes ; la forme de l’équation servit à exprimer la fonction, le calcul différentiel et intégral découla de là immédiatement ; et l’algèbre créée par la Renaissance, équivalent moderne de la géométrie
